两个定积分相乘的运算法则是什么？它们的积分上下限都一样，能把积分号提出来吗？ - 知乎

　　不能。黎曼积分没有所谓的乘法法则。最接近的应该是分步积分。

　　-------///////天书分割线///////------

　　广义积分中特殊的狄拉克算子满足这个性质。准确的来说对于可交换banach算子代数,上面的可乘线形泛函,就是满足一下的性质的泛函：

　　,

　　肯定存在一个测度和使得：

　　不能，

　　同意其他回答者的说法，从积分的意义，找到的反例和线性泛函的角度上做了说明。

　　我补充一句：要是积分运算性质那么好，那么积分就没有什么可以研究的东西了。

　　积分是加法，当然不能跟乘法交换，只能适用分配律，所以可以将它写成二重积分：

　　就像(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd一样

　　=======================================================

　　这个其实还真的是有应用的，就是著名的高斯积分

　　这个积分和正态分布有关，用一维微积分的方式是难以计算的，而计算的技巧就是运用重积分：

　　把直角坐标变换为极坐标：

　　原式

　　所以

　　自己刚刚在做一个高数题也碰到了这种疑惑，就是能不能把两相同象限的定积分整合到一个区间。

　　翻了一下资料和笔记，找到了一个方法，一些题目也是可以参考这种方法的:施瓦尔兹不等式

　　自己的笔记，仅供参考:

　　https://wapbaike.baidu.com/item/%E6%96%BD%E7%93%A6%E5%B0%94%E5%85%B9%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F/9616973?adapt=1